Parte I
Richiami sui numeri complessi: forma algebrica, forma trigonometrica,arg(z), Arg(z) coniugio, prodotto, reciproco, potenza, radici.Richiami su successioni e serie numeriche.
Serie geometrica, seriearmonica.Successioni di funzioni di una o più variabili reali, a valori reali:convergenza puntuale ed uniforme.
Teorema sulla continuità del limite uniforme di una successione difunzioni continue.
Teorema di passaggio al limite sotto il segno diintegrale* e di derivata.
Serie di funzioni di una o più variabili reali, a valori reali: convergenzapuntuale, assoluta, uniforme, totale.
Teorema sulla continuità della somma di una serie di funzioni continueche converga uniformemente.
Teoremi di integrazione termine a termine ederivazione termine a termine*.
Serie di potenze in campo reale.
Definizione di raggio di convergenza, sueproprietà, metodi di calcolo.
Derivazione ed integrazione termine atermine delle serie di potenze*.
Serie di Taylor, sviluppabilità in serie di Taylor, criterio per lasviluppabilità.
Sviluppi delle funzioni elementari.
Esempi ed esercizi.
Funzioni periodiche.
Serie di Fourier. Funzioni continue a tratti, regolari atratti, sommabili e di quadrato sommabile.
Teoremi sulla convergenzapuntuale e uniforme delle serie di Fourier, disuguaglianza di Bessel,eguaglianza di Parseval, convergenza in media quadratica.
Esempi edesercizi.
Parte II
Funzioni complesse di una variabile complessa.Nozione di limite e di continuità per funzioni di variabile complessa avalori complessi.
unzioni olomorfe e caratterizzazione delle funzioniolomorfe.
Condizioni di Cauchy-Riemann.
Definizione di esponenziale,logaritmo, potenza, seno e coseno nel campo complesso.
Le serie a termini complessi. Serie di potenze in campo complesso.
Forma esponenziale delle serie di Fourier.
Sviluppi delle funzioni elementari nel campo complesso.
Olomorfia dellasomma di una serie di potenze e unicità dello sviluppo in serie di potenze.
Integrazione nel campo complesso.
Primitiva di una funzione continua.
Condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza di una primitiva*.
Aperti connessi e semplicemente connessi del piano.
Teorema integrale diCauchy* e sue conseguenze.
Formula integrale di Cauchy.Funzioni analitiche.
Zeri di una funzione analitica.
L’insieme degli zeri ècostituito da punti isolati*.
Principio di identità. Prolungamento analitico.
Punti singolari.
Classificazione dei punti singolari isolati.
Residuo emetodo di calcolo nel caso di un polo di ordine n.
Serie bilatere e funzionianalitiche in corone circolari.
Classificazione dei punti singolari in terminidei coefficienti della serie bilatera (* con dimostrazione).
Teorema dei residui e suo utilizzo per il calcolo di integrali di funzione divariabile reale.
La trasformata di LaplaceIntroduzione alla trasformata di Laplace e sue proprietà.
Inversione dellatrasformata di Laplace.
Applicazione alle equazioni differenziali ordinarie.

De Cicco-Giachetti
Metodi Matematici per l’Ingegneria
Cenni di teoria e testi d’esame
Ed. Progetto Leonardo
Esculapio Bologna

Fusco-Marcellini-Sbordone
Analisi Matematica Due
Ed. Liguori.

Barozzi
Matematica per l’Ingegneria dell’Informazione
Ed. Zanichelli