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1026126 -
INFERENZA STATISTICA E LABORATORIO
(obiettivi)
Obiettivi formativi.
L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi dell'Inferenza statistica e dei suoi diversi approcci teorici alternativi.
Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi analitici necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro applicazioni a dati reali.
Conoscenza e capacità di comprensione.
Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi inferenziali (stima puntuale ed intervallare dei parametri dei modelli statistici e verifica di ipotesi) e i principali metodi da utilizzare per risolvere tali problemi (per esempio: stima di massima verosimiglianza, intervalli di confidenza, test parametrici).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di problemi inferenziali e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli.
Sono inoltre in grado di trattare i più importanti modelli statistici (con uno o due parametri incogniti) e di applicare i metodi appresi anche a modelli non trattati nelle lezioni.
Sono infine in grado di applicare i metodi ai dati e di interpretare i risultati.
Autonomia di giudizio.
Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie inferenziali a un'ampia gamma di modelli statistici.
Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando logiche inferenziali diverse tra loro.
Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
Abilità comunicativa.
Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali.
Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo e stimolate attraverso la partecipazione a forum di discussione pubblica.
Capacità di apprendimento.
Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare, negli insegnamenti successivi di area statistica, lo studio delle proprietà formali delle procedure inferenziali in contesti modellistici più complessi.
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LABORATORIO
(obiettivi)
Obiettivi formativi.
L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi dell'Inferenza statistica e dei suoi diversi approcci teorici alternativi.
Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi analitici necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro applicazioni a dati reali.
Conoscenza e capacità di comprensione.
Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi inferenziali (stima puntuale ed intervallare dei parametri dei modelli statistici e verifica di ipotesi) e i principali metodi da utilizzare per risolvere tali problemi (per esempio: stima di massima verosimiglianza, intervalli di confidenza, test parametrici).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di problemi inferenziali e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli.
Sono inoltre in grado di trattare i più importanti modelli statistici (con uno o due parametri incogniti) e di applicare i metodi appresi anche a modelli non trattati nelle lezioni.
Sono infine in grado di applicare i metodi ai dati e di interpretare i risultati.
Autonomia di giudizio.
Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie inferenziali a un'ampia gamma di modelli statistici.
Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando logiche inferenziali diverse tra loro.
Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
Abilità comunicativa.
Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali.
Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo e stimolate attraverso la partecipazione a forum di discussione pubblica.
Capacità di apprendimento.
Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare, negli insegnamenti successivi di area statistica, lo studio delle proprietà formali delle procedure inferenziali in contesti modellistici più complessi.
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TARDELLA LUCA
( programma)
LABORATORIO
Il laboratorio prevede lo svolgimento di 12 sessioni in aula informatica con due prove in itinere.
A) Introduzione all'ambiente R. Gli oggetti nella memoria della sessione corrente: modi degli oggetti con enfasi sui modi `numeric` e `function`. Cenni alle classi. Creazione di funzioni.
B) Rappresentazioni grafiche. Grafici interattivi e famiglie di distribuzioni. Distribuzioni di probabilità e modelli statistici. Simulazione da un modello statistico assegnato.
C) Costruzione e studio di funzioni di verosimiglianza con R. Funzioni predisposte per l'ottenimento di stime di massima verosimiglianza.
D) Simulazione di variabili aleatorie. Risultati asintotici del calcolo delle probabilità e approssimazione basata su simulazioni.
E) Principio del campionamento ripetuto (PCR). Statistiche campionarie e stimatori. Stimatori e loro simulazione. Studio del comportamento degli stimatori al variare della numerosità campionaria. Distribuzione esatta ed asintotica di uno stimatore. Distribuzione esatta ed approssimazione della distribuzione esatta mediante simulazione.
F) Valutazione approssimata dell'errore quadratico medio e confronto empirico/approssimato tra stimatori. Livelli di approssimazione ottenibili con la distribuzione asintotica di uno stimatore.
G) Introduzione agli intervalli di confidenza. Programmazione manuale ed utilizzo di funzioni già predisposte per l'ottenimento di intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza asintotici basati sulle stime di massima verosimiglianza. Costruzione di intervalli con ampiezza ottimale. Confronto tra intervalli di confidenza.
H) Test di ipotesi semplici. Test d'ipotesi parametriche e non parametriche con R. Calcolo e rappresentazione grafica di funzioni di potenza di test d'ipotesi parametriche. P-value. Esempi di applicazione di test nonparametrici.
I) Cenni essenziali per l'importazione e manipolazione di dati esterni. Analisi inferenziale di dati empirici.
MATERIALE, DOCUMENTAZIONE E TESTI PER IL LABORATORIO
• Materiale predisposto dai docenti: codici commentati illustrati durante lo svolgimento del laboratorio in aula informatica, esercitazioni da svolgere in autonomia con soluzioni, commenti e illustrazioni grafiche.
• R Core Team (2015). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. url:http://www.R-project.org/.
• RStudio Team (2015). RStudio: Integrated Development for R. RStudio, Inc., Boston, MA url:http: //www.rstudio.com/.
(Date degli appelli d'esame)
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3
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SECS-S/01
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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INFERENZA STATISTICA
(obiettivi)
Obiettivi formativi.
L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi dell'Inferenza statistica e dei suoi diversi approcci teorici alternativi.
Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi analitici necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro applicazioni a dati reali.
Conoscenza e capacità di comprensione.
Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi inferenziali (stima puntuale ed intervallare dei parametri dei modelli statistici e verifica di ipotesi) e i principali metodi da utilizzare per risolvere tali problemi (per esempio: stima di massima verosimiglianza, intervalli di confidenza, test parametrici).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di problemi inferenziali e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli.
Sono inoltre in grado di trattare i più importanti modelli statistici (con uno o due parametri incogniti) e di applicare i metodi appresi anche a modelli non trattati nelle lezioni.
Sono infine in grado di applicare i metodi ai dati e di interpretare i risultati.
Autonomia di giudizio.
Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie inferenziali a un'ampia gamma di modelli statistici.
Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando logiche inferenziali diverse tra loro.
Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
Abilità comunicativa.
Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali.
Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo e stimolate attraverso la partecipazione a forum di discussione pubblica.
Capacità di apprendimento.
Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare, negli insegnamenti successivi di area statistica, lo studio delle proprietà formali delle procedure inferenziali in contesti modellistici più complessi.
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TARDELLA LUCA
( programma)
Il programma può essere suddiviso in 5 parti principali:
- Esempi introduttivi ai problemi di inferenza statistica nelle Scienze e nella Società; formalizzazione dei problemi inferenziali [1.] (10 ore)
- Funzione di verosimiglianza e inferenza basata sul principio di verosimiglianza [2.] (10 ore)
- Principio del campionamento ripetuto, distribuzioni campionarie ed infernza frequentista per problemi di stima puntuale [3.] e per inervallo [4.] (26 ore)
- Inferenza frequentista per problemi di verifica d'ipotesi [5.] (20 ore)
- Breve introduzione all'inferenza bayesiana [6.] (6 ore)
Tutti questi argomenti vengono ulteriormente esemplificati ed approfonditi ogni settimana con 24 ore di laboratorio in aula informatica mediante l'utilizzo del software R. (24 ore)
Articolazione dettagliata dei principali argomenti del corso (ulteriori info sulla piattaforma e-learning Moodle http://elearning.sta.uniroma1.it/moodle2)[https://elearning2.uniroma1.it/course/view.php?id=4928]
1. Leggi di probabilità e famiglie parametriche di distribuzioni. Variabile casuale e modello statistico per la rappresentazione di un fenomeno osservabile. Campionamento casuale semplice e modello statistico per un n-upla di osservazioni. Posizione del problema dell’inferenza statistica. Schema dei principali problemi inferenziali.
2. La funzione di verosimiglianza. Analisi della funzione di verosimiglianza. Stima di massima verosimiglianza. Insiemi di livello. Rapporti di verosimiglianza. Informazione osservata. Approssi- mazione normale. Insiemi di livello approssimati. Principio di verosimiglianza. Sufficienza. Famiglie esponenziali.
3. Elementi di teoria classica della stima parametrica. Statistiche campionarie. Distribuzioni delle statistiche campionarie. Media e varianza campionaria. Proprietà generali della media e della varianza campionaria. Distribuzioni di media e varianza campionarie nel caso di campioni da popolazioni normali. Teoremi asintotici: legge dei grandi numeri e teorema centrale di convergenza. Stimatori puntuali. Stimatori di massima verosimiglianza. Stimatori dei momenti. Valutazione degli stimatori: il criterio dell’errore quadratico medio. Consistenza. Stimatori non distorti. Ricerca degli stimatori ottimi. Informazione campionaria e limite inferiore di Cramer-Rao. Il concetto di sufficienza e il suo ruolo nella teoria della stima. Procedura di Rao-Blackwell. Proprietà asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza. Metodo Delta.
4. Stima per intervallo. Intervalli di confidenza: definizione ed esempi rilevanti. Quantità pivoltali. Intervalli approssimati basati sulla normalità asintotica degli stimatori di massima verosimiglianza e sul metodo Delta.
5. Verifica statistica delle ipotesi. Concetti generali: sistema di ipotesi; formalizzazioni alternative della procedura di verifica d’ipotesi; diversi tipi di errori errori (I e II specie). Controllo dell’errore nei test: ipotesi semplici e ipotesi composte. Lemma di Neyman-Pearson per l’ottenimento di test ottimi. Ipotesi composte. Funzione di potenza. Ottimalità dei test. Il test del rapporto delle verosimiglianze massimizzate. Test asintotici. Cenni ai test non parametrici: test di Normalità e test Chi-quadrato.
6. Breve introduzione all’inferenza bayesiana: formula di Bayes nel discreto e nel continuo. Distribuzioni a priori e a posteriori. Distribuzioni predittive. Sintesi della distribuzione a posteriori. Stima puntuale. Insiemi di credibilità: insiemi equal-tails e insiemi HPD. Verifica di ipotesi: probabilità a posteriori e cenni al fattore di Bayes. Analisi coniugata del modello normale e bernoulliano.
Testi consigliati:
• Inferenza Statistica (a cura di F. De Santis, S. Gubbiotti, L. Tardella, I. Verdinelli) appunti delle lezioni reperibili sul sito del corso ospitato sulla piattaforma elearning Moodle (http://elearning.sta.uniroma1.it/moodle2)
• Raccolta di esercizi reperibile sul sito del corso ospitato sulla piattaforma elearning Moodle (http://elearning.sta.uniroma1.it/moodle2)
(Date degli appelli d'esame)
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9
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SECS-S/01
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1017411 -
RICERCA OPERATIVA
(obiettivi)
Obiettivi formativi
1. Formulare problemi di Programmazione Lineare.
2. Conoscere i principali problemi di Ottimizzazione su Reti.
3. Conoscere gli aspetti algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare.
4. Conoscere le tecniche risolutive di base della Programmazione Lineare e dei Problemi di Ottimizzazione su reti.
Conoscenza e capacità di comprensione
Conoscere e comprendere i principali problemi dell'ottimizzazione su reti ed i principali metodi risolutivi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Al termine del corso gli studenti sono in grado di riconoscere e formulare problemi di ottimizzazione lineare e di ottimizzazione su reti e applicare gli algoritmi di soluzione appropriati.
Autonomia di giudizio
Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l'applicazione delle metodologie della ricerca operativa ad un'ampia gamma di modelli decisionali
Abilità comunicativa
Attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici acquisiscono il linguaggio tecnico- scientifico della disciplina che deve essere opportunamente utilizzato nelle prove scritte ed orali.
Capacità di apprendimento
Con il superamento dell'esame gli studenti sono in grado affrontare successivamente lo studio di modelli decisionali più complessi
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RICCIARDI NICOLETTA
( programma)
Il corso introduce alle tecniche della Ricerca Operativa, gli argomenti trattati sono i seguenti:
1. Ricerca Operativa:
Cosa è la Ricerca Operativa – L’approccio modellistico – Modelli di ottimizzazione –
Formulazione dei problemi di decisione– Esempi di problemi decisionali.
2.Programmazione lineare:
Definizione del problema- Modelli di Programmazione Lineare: Trasporto, dieta, miscelazione,
produzione, regressione lineare, input-output, scelta di investimenti.
Terminologia della P.L.
3.Introduzione alla Geometria della P.L.
Interpretazione grafica di un Problema di PL- Problemi di P.L. in due variabili: soluzione
geometrica e interpretazione geometrica del metodo del simplesso. Insiemi convessi nel piano.
Teorema Fondamentale della P.L. e sue conseguenze.
4.Metodo del simplesso
Soluzione problemi di P.L.: soluzione algebrica dei problemi di P.L.- trasformazione dei problemi
in forma standard- calcolo soluzione ottima di un problema di P.L.- Algoritmo del simplesso –
Tableau dell’algoritmo del simplesso – Metodo delle due fasi
5. Dualità nella P.L.
Introduzione alla dualità. Relazioni formali tra i problemi primale e duale. Proprietà involutoria
della dualità. Teorema di dualità debole. Condizione sufficiente di ottimalità. Teorema di dualità
forte. Condizioni di complementarità. Interpretazione della dualità: interpretazione economica della
dualità e prezzi ombra. Il duale del problema di allocazione risorse, del problema di miscelazione e
del problema dei trasporti.
6. Problemi di Programmazione lineare Intera
Formulazioni classiche di Problemi Lineari Interi: problema dello zaino, assegnamento, etc….
Tecniche di soluzione per problemi di PLI: la tecnica del Branch and Bound.
7. Grafi
Teoria dei grafi. Grafi orientati e non orientati: definizioni. Grafi Euleriani, grafi Hamiltoniani.
Rappresentazione di grafi nella memoria di una calcolatore. Alcuni esempi.
7.1. Alberi
Alberi ricoprenti di lunghezza minima: Algoritmo ghiotto di KRUSKAL, Algoritmo di PRIM.
Applicazioni.
7.2. Algoritmi di base sui grafi
Numerazione progressiva dei nodi di un grafo senza circuiti-Tecniche di visita di un grafo-Visita in
Ampiezza-Visita in Ampiezza per la determinazione dei cammini di cardinalità minima - Visita in
Profondità- Applicazioni degli algoritmi di visita di una grafo.
7.3. Cammini minimi
Definizione del problema del cammino di lunghezza minima, alcuni esempi di applicazioni.
Principio di Ottimalità di Bellman e Equazioni di Bellman .
Algoritmo per il cammino minimo (o massimo) su grafi aciclici.
Cammini minimi su grafi con pesi positivi: algoritmo di Dijkstra.
Applicazioni del problema del cammino minimo: Equipartizione di cammini, Tecniche reticolari di
programmazione delle attività.
7.4. Flusso massimo su rete
Formulazione del problema di massimo flusso - Alcuni risultati preliminari - Cammini e catene aumentanti- Condizioni di ottimalità- Il Problema del taglio di capacità minima- Algoritmo di Ford e Fulkerson- Rete incrementale- Esempi
Applicazioni del problema del flusso massimo - Abbinamento bipartito di massima cardinalità
7.5. Flusso di costo minimo in una rete
Formulazione come problema di programmazione lineare
Casi particolari del problema di flusso di costo minimo in una rete: flusso massimo, cammino
minimo, abbinamento bipartito pesato, assegnazione, trasporto
Applicazione: un problema multiperiodo di produzione e gestione di scorte.
1) Tutti gli argomenti del programma e svolti a lezione si trovano sulle dispense e sui lucidi nelle
varie pagine del corso “Ricerca Operativa”, all’indirizzo web
http://elearning.sta.uniroma1.it/moodle
2) Riferimenti bibliografici per ulteriori approfondimenti
V. Chvátal (1983): Linear Programming, Freeman, San Francisco
M. Fischetti (1995): Lezioni di Ricerca Operativa, Edizioni Libreria Progetto, Padova
R. Rardin (1998): Optimization for Operations Research, Prentice-Hall, Englewoods Cliffs
(Date degli appelli d'esame)
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9
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MAT/09
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72
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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A SCELTA DELLO STUDENTE
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12
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96
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale B a scelta per 9 CFU - (visualizza)
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9
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AAF1152 -
altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro
(obiettivi)
Obiettivo specifico di queste attività è quello di consentire agli studenti di coordinare le loro conoscenze disciplinari con quelle più specifiche necessarie per l'inserimento futuro nel mondo del lavoro.
Affrontando problemi operativi e interagendo anche con figure professionali, gli studenti sviluppano e affinano autonomia di giudizio, senso critico e abilità comunicative.
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DE SANTIS FULVIO
( programma)
Consultare pagina Moodle di Statistica gestionale (Moodle Sapienza) e delle AAF (Moodle Dipartimento di Scienze statistiche)
Esempi
- 3 cfu per corsi di inglese B2 o superiore, con attestato conseguito durante il trienno di iscrizione a Statistica gestionale
- 3 cfu per corsi di francese, tedesco, spagnolo livello base, con attestato conseguito durante il trienno di iscrizione a Statistica gestionale
- 3 cfu per stage presso aziende con almeno 100 ore di lavoro (attestato rilasciato dall'azienda) su attività congruenti con il percorso universitario (contattare il prof. Di Ciaccio)
- 6 cfu solo per tirocini che passano attraverso il SOUL con n. ore maggiore di 200
- Frequenza convegni, giornate di studio etc. (concordati con Presidente CS)
- Altre attività (ad es. i corsi SAS, quando disponibili) danno diritto a 3 cfu solo se prevedono una prova di verifica individuale
- Non si riconoscono crediti per tesine o altri lavori svolti nei corsi, salvo casi molto molto particolari concordati preventivamente con il Presidente del CS
- I crediti si possono sommare: ad esempio, due corsi di lingue=6 cfu
- Si possono riconoscere crediti per esami extracurriculari, da concordare con il Presidente del CS
- La prof. Beghin (Probabilità) è disponibile ad assegnare un'attività ad hoc con verifica (3 cfu)
In funzione dell'attività assegnata/scelta
(Date degli appelli d'esame)
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6
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54
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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AAF1149 -
ALTRE CONOSCENZE UTILI PER L'INSERIMENTO NEL MONDO DEL LAVORO
(obiettivi)
Obiettivo specifico di queste attività è quello di consentire agli studenti di coordinare le loro conoscenze disciplinari con quelle più specifiche necessarie per l'inserimento futuro nel mondo del lavoro.
Affrontando problemi operativi e interagendo anche con figure professionali, gli studenti sviluppano e affinano autonomia di giudizio, senso critico e abilità comunicative.
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DE SANTIS FULVIO
( programma)
Consultare pagina Moodle di Statistica gestionale (Moodle Sapienza) e delle AAF (Moodle Dipartimento di Scienze statistiche)
Esempi
- 3 cfu per corsi di inglese B2 o superiore, con attestato conseguito durante il trienno di iscrizione a Statistica gestionale
- 3 cfu per corsi di francese, tedesco, spagnolo livello base, con attestato conseguito durante il trienno di iscrizione a Statistica gestionale
- 3 cfu per stage presso aziende con almeno 100 ore di lavoro (attestato rilasciato dall'azienda) su attività congruenti con il percorso universitario (contattare il prof. Di Ciaccio)
- 6 cfu solo per tirocini che passano attraverso il SOUL con n. ore maggiore di 200
- Frequenza convegni, giornate di studio etc. (concordati con Presidente CS)
- Altre attività (ad es. i corsi SAS, quando disponibili) danno diritto a 3 cfu solo se prevedono una prova di verifica individuale
- Non si riconoscono crediti per tesine o altri lavori svolti nei corsi, salvo casi molto molto particolari concordati preventivamente con il Presidente del CS
- I crediti si possono sommare: ad esempio, due corsi di lingue=6 cfu
- Si possono riconoscere crediti per esami extracurriculari, da concordare con il Presidente del CS
- La prof. Beghin (Probabilità) è disponibile ad assegnare un'attività ad hoc con verifica (3 cfu)
In funzione della tipologia di attività stabilita dal Corso di Studio e concordata con gli studenti.
Consultare il Presidente del Corso di Studio o responsabile del modulo.
(Date degli appelli d'esame)
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3
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27
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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AAF1392 -
LABORATORIO DI RICERCA OPERATIVA
(obiettivi)
Obiettivi formativi
Gli obiettivi formativi principali dell’insegnamento sono l'apprendimento delle tecniche di modellizzazione base dei problemi di Ricerca Operativa e delle modalità di utilizzo di un package per la soluzione di tali problemi.
Conoscenza e capacità di comprensione.
Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono le principali classi di problemi di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera e le caratteristiche dei package per la Programmazione Matematica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Gli studenti che superano l'esame sono in grado di analizzare un semplice problema di reale, scrivere il relativo modello di Programmazione Lineare o di Programmazione Lineare Intera, risolverlo con un package per la Programmazione Matematica e analizzare la soluzione ottenuta.
Autonomia di giudizio.
Gli studenti imparano a riconoscere diverse classi di problemi di ottimizzazione e a condurre un'analisi post-ottimale dei risultati ottenuti.
Abilità comunicativa.
Durante le lezioni gli studenti acquisiscono gli elementi di base del linguaggio della disciplina anche grazie alla interazione diretta con il docente.
Capacità di apprendimento.
Gli studenti che superano l’esame hanno imparato a modellizzare e risolvere mediante l'utilizzo di un package alcune classi di problemi di ottimizzazione e sono in grado di approfondire le loro conoscenze e competenze in contesti modellistici più complessi.
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AMOROSI LAVINIA
( programma)
Modellizzazione di problemi di ottimizzazione ed implementazione mediante l'utilizzo del software Cplex Studio e del linguaggio OPL.
Problemi di Programmazione Lineare: produzione, miscelazione, multiperiodo.
Problemi di Programmazione Lineare Intera: knapsack, set covering e localizzazione.
Problemi di trasporto e di flusso su reti: flusso di costo minimo e cammino minimo.
Analisi di sensibilità: variabili duali e prezzi ombra.
Dispense e slide fornite dal docente
(Date degli appelli d'esame)
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3
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27
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale A (a scelta per 27 CFU) - (visualizza)
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27
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1055807 -
NETWORK ANALYTICS
(obiettivi)
Obiettivi generali
L’obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l’apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi rappresentabili su reti (Networks) e sui metodi quantitativi di analisi e ottimizzazione (Analytics). Gli studenti devono inoltre saper utilizzare correttamente, a fini decisionali e di gestione, strumenti informatici per analizzare dati generati da problemi su rete, per l’ottimizzazione su rete, l’analisi di reti complesse, la generazione e la simulazione di reti.
Obiettivi specifici
a) Conoscenza e capacità di comprensione
Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi su reti (rappresentazioni, formulazioni matematiche, principali metriche su rete, parametri e prestazioni di reti) e i principali metodi analitici da utilizzare per risolvere tali problemi (per esempio: algoritmi, modelli matematici, teoria dei grafi).
b) Capacità di applicare conoscenze e comprensione
Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di problemi si rete e di applicare i metodi specifici insegnati nel corso per risolverli. Sono inoltre in grado di classificare il tipo di problema su rete ed associare a al problema il metodo quantitativo più appropriato sperimentando l’efficacia ai fini decisionali anche su problemi reali.
c) Autonomia di giudizio
Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie modellistiche, di analisi e ottimizzazione a un ampio insieme di problemi su rete. Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando metodi di analisi e scenari realistici diversi tra loro. Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
d) Abilità comunicativa
Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico del corso, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali. Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo.
e) Capacità di apprendimento
Gli studenti che superano l’esame hanno appreso metodi di analisi e ottimizzazione su reti che consente loro di affrontare, problemi di decisione e ottimizzazione su sistemi e reti anche complessi.
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DELL'OLMO PAOLO
( programma)
Le lezioni si articolano in quattro parti principali
Parte 1: Network Science (18 ore circa).
Argomenti: fondamenti di teoria dei grafi, misure e struttura delle reti, metodi di analisi di reti, algoritmi e modelli matematici di ottimizzazione, metodi generativi e processi dinamici su reti.
Parte 2: Reti di code (18 ore circa).
Argomenti: teoria delle file d’attesa, catene di Markov, equazioni di Kolmogorov, principali modelli analitici in condizioni di stazionarietà, reti di code, misure delle prestazioni di una rete.
Parte 3: Simulazione di processi su rete (18 ore circa).
Argomenti: simulazione discreta su rete, analisi dei dati di input e di output, processi non stazionari, processi di generazione, propagazione e diffusione.
Parte 4: Analisi di Reti, Ottimizzazione e Sperimentazione (18 ore circa).
Dispense rese disponibili dal docente sul sito elearning2 Sapienza.
Mark Newman Networks: An Introduction, Oxford University Press, 2nd Edition (2018).
Albert-Laszlo Barabasi. (2016) Network Science, anche disponibile gratuitamente nella versione on-line al sito http://networksciencebook.com/line.
M. Laguna, J. Marklund: Business Process Modelling, simulation, and Design, Pearson Education Inc., Prentice Hall, 2005.
https://networkx.github.io/documentation/stable/_downloads/networkx_reference.pdf
(Date degli appelli d'esame)
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9
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MAT/09
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72
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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